Tambahkan ke Wishlist

Rumus Dasar dan Rumus Substitusi Linier

Terdaftar: 22 siswa
Durasi: 60 menit
Pengajar: 1
Tingkat: Menengah

Arsip Materi

Jam Operasional

Monday 07.00 - 20.00 WIB
Tuesday 07.00 - 20.00 WIB
Wednesday 07.00 - 20.00 WIB
Thursday 07.00 - 20.00 WIB
Friday 07.00 - 20.00 WIB
Saturday Closed
Sunday Closed
  1. Rumus Dasar dan Rumus Substitusi Linier

\(\smallint {e^x}\;dx = {e^x} + c\)

\(\smallint \frac{1}{x}dx = \ln \left| x \right| + c\)

\(\smallint {a^{mx + n}}dx = \frac{1}{m}\frac{{{a^{mx + n}}}}{{\ln a}} + c\)

\(\smallint {a^x}dx = \frac{{{a^x}}}{{\ln a}} + c\)

\(\smallint {e^{mx + n}}\;dx = \frac{1}{m}{e^{mx + n}} + c\)

\(\smallint \frac{1}{{mx + n}}dx = \frac{1}{{\rm{m}}}\ln \left| {mx + n} \right| + c\)

Sebagai pengantar materi ini perhatikan contoh di bawah ini :

1. Pengertian \(e\)
\(e\) adalah dalam bahasa inggris natural number yang berarti bilangan alami, dimana
\({e^x} = 1 + x + \frac{1}{{2!}}{x^2} + \frac{1}{{3!}}{x^3} + \frac{1}{{4!}}{x^4} + \frac{1}{{5!}}{x^5} + \frac{1}{{6!}}{x^6} + \frac{1}{{7!}}{x^7} + \frac{1}{{8!}}{x^8} + \ldots \)

Dengan mensubstitusi \(x = 1\) di dapat
\(e = 1 + \frac{1}{{2!}} + \frac{1}{{3!}} + \frac{1}{{4!}} + \frac{1}{{5!}} + \ldots \) dalam kalkulator nilai \(e \approx 2,178..\)

Coba kalau kita punya \(y = {e^x}\) silahkan coba sendiri untuk menunjukkan \(y{\rm{\^’}} = {e^x}n\)
Akibatnya \(\smallint {e^x}dx = {e^x} + c\) 

2. Kita review lagi materi limit dan deferensial
\(lim?(x?0)??{(1 + x)^{(1/x)}} = e?\) dan \(f’\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{h \to 0} \frac{{f\left( {x + h} \right) – f\left( x \right)}}{h}\) 
Sekarang kita akan mencari turunan dari fungsi logaritma naturalis
Jika \(f\left( x \right) = \ln x\) untuk nilai \(x\) positif
maka
\(f’\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{h \to 0} \frac{{\ln \left( {x + h} \right) – \ln x}}{h}\)
\( = \mathop {\lim }\limits_{h \to 0} \frac{{\ln \left( {\frac{{x + h}}{x}} \right)}}{h}\) ingat \({}_{}^a\log p – {}_{}^a\log q = {}_{}^a\log \left( {\frac{p}{q}} \right)\)
\( = \mathop {\lim }\limits_{h \to 0} \frac{{\frac{h}{x}\ln {{\left( {1 + \frac{h}{x}} \right)}^{\frac{x}{h}}}}}{h}\;\) ingat \({}_{}^a\log {b^c} = c.{}_{}^a\log b\)
\( = \mathop {\lim }\limits_{h \to 0} \frac{{\frac{h}{x}\ln e}}{h}\) ingat \(\ln e = 1\)
\( = \mathop {\lim }\limits_{h \to 0} \frac{{\;\;\frac{h}{x}\;\;}}{h}\)
\( = \mathop {\lim }\limits_{h \to 0} \frac{1}{x}\)
\( = \frac{1}{x}\)

Jadi jika \[f{\rm{\^’}}(x) = ln?x\] maka \(\smallint \frac{1}{x}dx = \ln x + c\)   untuk  \(x\)  positif

Contoh 

1. Tentukan hasil dari
a. \(\smallint {e^{10x – 5}}dx\)
b. \(\mathop \smallint \nolimits_{ – 1}^0 {e^{2x + 1}}\)

2. Tentukan hasil dari
a. \(\smallint {2^{16x + 2}}dx\)
b.  \(\mathop \smallint \nolimits_0^1 {3^{1 – 2x}}dx\)

3. Tentukan hasil dari
a. \(\smallint \frac{1}{{2x – 7}}dx\)
b. \(\mathop \smallint \nolimits_1^6 \frac{{3x – 1}}{{3x + 2}}dx\)

4. Tentukan hasil dari
a. \(\smallint \frac{2}{{2{x^2} – x – 1}}dx\)
b. \(\mathop \smallint \nolimits_0^3 \frac{{{x^2} – 4x – 3}}{{{x^2} + 4x + 3}}dx\)

Materi Rumus Dasar dan Rumus Substitusi Linier

1
Rumus Dasar dan Rumus Substitusi Linier
60 menit

Lorem ipsum dolor sit amet, consectetur adipiscing elit, sed do eiusmod tempor incididunt ut labore et dolore magna aliqua. Quis enim lobortis scelerisque fermentum dui faucibus. Lectus proin nibh nisl condimentum id venenatis. Sed euismod nisi porta lorem mollis. Dui nunc mattis enim ut. Morbi tristique senectus et netus et. Dictum varius duis at consectetur lorem donec massa sapien faucibus. Sollicitudin aliquam ultrices sagittis orci. Amet cursus sit amet dictum sit amet. Dui ut ornare lectus sit amet. Iaculis nunc sed augue lacus viverra vitae congue eu consequat.


2
Kuis Rumus Dasar dan Rumus Substitusi Linier
1 pertanyaan
Lorem ipsum dolor sit amet, consectetur adipiscing elit, sed do eiusmod tempor incididunt ut labore et dolore magna aliqua. Quis enim lobortis scelerisque fermentum dui faucibus. Lectus proin nibh nisl condimentum id venenatis. Sed euismod nisi porta lorem mollis. Dui nunc mattis enim ut. Morbi tristique senectus et netus et. Dictum varius duis at consectetur lorem donec massa sapien faucibus. Sollicitudin aliquam ultrices sagittis orci. Amet cursus sit amet dictum sit amet. Dui ut ornare lectus sit amet. Iaculis nunc sed augue lacus viverra vitae congue eu consequat.
Lorem ipsum dolor sit amet, consectetur adipiscing elit, sed do eiusmod tempor incididunt ut labore et dolore magna aliqua. Quis enim lobortis scelerisque fermentum dui faucibus. Lectus proin nibh nisl condimentum id venenatis. Sed euismod nisi porta lorem mollis. Dui nunc mattis enim ut. Morbi tristique senectus et netus et. Dictum varius duis at consectetur lorem donec massa sapien faucibus. Sollicitudin aliquam ultrices sagittis orci. Amet cursus sit amet dictum sit amet. Dui ut ornare lectus sit amet. Iaculis nunc sed augue lacus viverra vitae congue eu consequat.
Lorem ipsum dolor sit amet, consectetur adipiscing elit, sed do eiusmod tempor incididunt ut labore et dolore magna aliqua. Quis enim lobortis scelerisque fermentum dui faucibus. Lectus proin nibh nisl condimentum id venenatis. Sed euismod nisi porta lorem mollis. Dui nunc mattis enim ut. Morbi tristique senectus et netus et. Dictum varius duis at consectetur lorem donec massa sapien faucibus. Sollicitudin aliquam ultrices sagittis orci. Amet cursus sit amet dictum sit amet. Dui ut ornare lectus sit amet. Iaculis nunc sed augue lacus viverra vitae congue eu consequat.
Lorem ipsum dolor sit amet, consectetur adipiscing elit, sed do eiusmod tempor incididunt ut labore et dolore magna aliqua. Quis enim lobortis scelerisque fermentum dui faucibus. Lectus proin nibh nisl condimentum id venenatis. Sed euismod nisi porta lorem mollis. Dui nunc mattis enim ut. Morbi tristique senectus et netus et. Dictum varius duis at consectetur lorem donec massa sapien faucibus. Sollicitudin aliquam ultrices sagittis orci. Amet cursus sit amet dictum sit amet. Dui ut ornare lectus sit amet. Iaculis nunc sed augue lacus viverra vitae congue eu consequat.

Announcement #1

Announcement #2

Announcement #3

Announcement #4

Be the first to add a review.

Harap, login untuk meninggalkan ulasan.